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https://www.innovacioneducativa.unam.mx:8443/jspui/handle/123456789/7491| Título : | Recursos educativos para la enseñanza de Análisis Complejo de una variable |
| Autor : | SANDOVAL ROMERO,MARIA DE LOS ANGELES |
| Fecha de publicación : | 2021 |
| Resumen : | Proyecto de innovación educativa que tiene como finalidad contribuir a la actualización digital los contenidos de la matería obligatoria de quinto semestre llamada Variable Compleja 1. Consistirá en la implementación de un curso integral on-line en la plataforma Moodle y posteriormente la publicación de un libro electrónico con los contenidos teóricos del curso on-line. Esto para que los estudiantes puedan tener acceso a estas herramientas con o sin el uso de internet. Haciéndolo totalmente un recurso de acceso libre. Se contempla además la formación de recursos humanos a nivel licenciatura ya que el tema de Analisis matemático de una variable compleja despierta múltiple interés entre los estudiantes ya que se presta ha utilizar herramientas computacionales y también a hacer aplicaciones en Sistemas Dinamicos y Topológia. |
| URI : | https://www.innovacioneducativa.unam.mx:8443/jspui/handle/123456789/7491 |
| metadata.dc.contributor.responsible: | SANDOVAL ROMERO,MARIA DE LOS ANGELES |
| metadata.dcterms.callforproject: | 2021 |
| metadata.dc.coverage.temporal: | 2021-2023 |
| metadata.dcterms.educationLevel: | nivel superior |
| metadata.dcterms.educationLevel.SEP: | Licenciatura |
| metadata.dc.description.objective: | Objetivo general: Lo que buscamos en este proyecto es justamente poder desarrollar el temario oficial de la materia pero incorporando elementos que incorporen actualizacioens, recursos digitales y soluciones computacionales, para que los estudiantes tengan acceso a todo el material de un curso básico desde el RUA y desde la plataforma Moodle de las Aulas Virtuales de la Facultad de Ciencias de la UNAM. Además también se pretende hacer posible la publicación de un libro electrónico con los contenidos de la materia desde un punto de vista mas estándar, pero que a la vez sea de acceso libre. Objetivos específicos: "Diseño e implementación de un Aula virtual completa y actualizada con las lecciones de todo el temario básico de la materia de Variable Compleja 1 y sus aplicaciones. Publicación de un libro digital con los contenidos de dicho curso, para que los estudiantes tengan la posibilidad de estudiar el contenido del curso aún sin contar con acceso a internet. Generación de recursos humanos a nivel licenciatura en temas de Matemáticos asociados al analisis matemáticos de una variable compleja" |
| metadata.dc.description.strategies: | El Aula virtual en Moodle estará organizada por lecciones aproximadamente semanales cubriendo un total de 16 semanas. Se cubrirán en esas semanas los siguientes capítulos: 1)Introducción a los números complejos y sus operaciones 2)Teoría de funciones de una variable compleja 3)Derivación e Integración compleja Se considera también incluir algunos temas ya no propios de un curso básico pero en los que se pueden encontrar muchas aplicaciones actualizadas, como por ejemplo: 4)Singularidades y residuos 5)Mapeos Conformes y Transformaciones de Mobiüs Las lecciones semanales que tendran soporte en Moodle y que son correspondientes a cada uno de los primeros tres temas son: Para el primer capítulo: Introducción a los números complejos y sus operaciones las lecciones son: Lección 1.Una motivación al concepto de número imaginario: El objetivo primordial de esta lección es que el estudiante comprenda como fue posible llegar a la construcción geométrica de números complejos y por qué en un principio y de forma histórica se llamaron números imaginarios. Lección 2.Ecuaciones cúbicas curiosas: El objetivo de esta lección es hacerle ver al estudiante que el origen algebráico no fue la búsqueda de raices negativas en las ecuaciones cuadráticas sino mas bien la búsqueda de solucines de ecuaciones cúbicas. Lección 3.La definición moderna de los números complejos: En esta lección los objetivos son: a)Dar la construcción moderna de los números complejos, su construcción geométrica en el plano complejo en coordenadas cartesianas y polares y sus operaciones fundamentales. b)Se dará una primera presentación intuitiva de la Fórmula de Euler. c)Se jusificará de forma geométrica y por medio del concepto de proporción de triángulos de la multiplicación compleja. Lección 4.La Fórmula de Euler: El objetivo de esta lección es presentar al menos dos tipos de justificaciones matemáticas de la importantísima Fórmula de Euler. Lección 5.Aplicaciones de la Fórmula de Euler: El objetivo de esta lección es que el estudiante pueda aplicar la fórmula de Euler para comprender la definición de seno y coseno complejo, la generalización de las leyes de lso exponentes ahora para números complejos y la Fórmula de Moivre. Lección 6.La esfera de Riemann: El objetivo de esta lección es que se presente la construcción de la esfera de Riemann y su estrecha relación con el plano complejo a traves de la proyección estereografica. Esta lección se presta ha acompañarla de videos interactivos. Lección 7.Representación matricial de los números complejos: En esta lección el estudiante comprenderá la construcción matricial de los números complejos y su utilidad Con esto cubrimos el primer capítulo de todo el curso. Las evaluaciones serán semanales individualizadas y estarán sistematizadas en la plataforma con retroalimentaciones que también facilita la plataforma. Para el segundo capítulo del curso virtual, que se titula: Teoría de funciones de una variable compleja, se cubrirán las siguientes lecciones: Lección 8.Funciones de una variable compleja: Los objetivos serán que el alumno comprenda el concepto de función de una variable compleja, el de límite y el de sucesión. Lección 9.La derivada Compleja: El objetivo de esta lección es el de motrar la definición de derivación compleja, su dferencia con el concepto análogo pero en sentido real. Presentaremos las ecuaciones de Cauchy-Riemann y el concepto de conjugadas armónicas y su correlación con el laplaciano de funciones a valores reales.Este concepto se presta a hacer construcciones geométricas de curvas de nivel con programas computacionales como Mathematica o Mathlab. Lección 10.Series Complejas: El objetivo es presentar el concepto de series complejas y en particular el concepto de series de potencias complejas. La forma en que se hace mas familiar este concepto es con la ayuda de serie geométrica y el concepto de sumas parciales y sucesiones. Lección 11: Mediante la presentación de algunos ejemplos característicos de funciones de una variable compleja se presenta de forma totalmente gráfica la visualización de las mismas. Aquí podemos aplicar el concepto de dominio coloreado y ver sus ventajas en comparación a la visualización de las funciones como transformaciones en el plano. Para el tercer y último capítulo del curso básico que se titula: Derivación e Integración compleja, se cubren las siguientes lecciones: Lección 12.Derivando funciones complejas elementales: Mediante ejemplos "modelo" el estudiante entenderá la derivación compleja y sus implicaciones. Lección 13.Integración compleja: Entenderá el concepto de integración compleja definida e indefinida. También entenderá su relación con el concepto de integral de línea de Cálculo de variable real. Lección 14.El teorema de Cauchy: Comprenderá la importancia de este teorema fundamental. Verá primero el teorema de la deformación de forma intuitiva. Lección 15.Fórmula interal de Cauchy y sus aplicaciones. Lección 16. Teorema de Taylor. |
| metadata.dc.description.goals: | Primer año: Generación de un Aula Virtual completa y actualizada con todos los contenidos del temario básico de Variable Compleja 1. Titulación de al menos dos estudiantes de nivel licenciatura en alguna de las carreras afines y en un tema relacionado con el análisis matemático de una variable compleja. Segundo año: "Publicación de un libro electrónico con todos los contenidos del temario básico de Variable Compleja 1. Titulación de al menos dos estudiantes de nivel licenciatura en alguna de las carreras afines y en un tema relacionado con el análisis matemático de una variable compleja." |
| metadata.dc.description.selfAssessment: | Se concluyó mas que satisfactoriamente con todos los objetivos de este proyecto: Se generaron dos Aulas Virtuales con el contenido completo de la materia de Variable Compleja 1 Se generaron los recursos humanos que se esperaban. Teniendo dos estudiantes titulados y dos próximos a titularse, además de que otro estudiante cumplió con el requisito de su servicio social y la conclusión de sus estudios. Se impartió el curso en línea de forma exitosa por dos semestres consecutivos. Se espera poderlo seguir impartiendo. Se aceptó la publicación del libro "Lecciones para un curso básico de análisis de una variable compleja" Un participante de este proyecto asistió a un evento internacional con temática relacionada al proyecto y las dos estudiantes tituladas presentaron sus trabajos en un foro nacional. |
| metadata.dc.description.goalsAchieved: | PRIMER AÑO: Generación de un Aula Virtual en el Moodle de la Facultad de Ciencias de la UNAM, con todos los contenidos del temario básico de Variable Compleja 1. https://moodle.fciencias.unam.mx/cursos/course/view.php?id=2275 Conclusión de dos tesis de licenciatura en temas relacionados con el análisis matemático de una variable compleja. Se impartió el curso de Variable Compleja 1, en línea y con valor curricular, en los semestres 2021-2 y 2022-1. SEGUNDO AÑO: Generación de un Aula Virtual en el Moodle de la Coordinación de Universidad Abierta, Innovación Educativa y Educación a Distancia (CUAIEED), con todos los contenidos del temario básico de Variable Compleja 1. https://aulas-virtuales.cuaed.unam.mx/moodle/course/view.php?id=2732 Conclusión de un servicio social y los créditos del plan de estudios de un estudiante que apoyó con la redacción de los ejercicios de la materia en las Aulas Virtuales. Conclusión de dos tesis de licenciatura en temas relacionados con el análisis matemático de una variable compleja y sus aplicaciones. Titulación de las dos tesistas que desarrollaron su tesis en el primer periodo. Los dos tesistas que concluyeron sus trabajos de tesis se encuentran en trámites y están próximos a la asignación de fecha para su examen profesional. Publicación de un libro electrónico con todos los contenidos del temario básico de Variable Compleja 1 con título "Lecciones para un curso básico de análisis de una variable compleja". En cuanto el trabajo cuente con asignación de ISBN, se hará la presentación pública del libro y del curso. |
| metadata.dcterms.provenance: | Facultad de Ciencias |
| metadata.dc.subject.DGAPA: | Matemáticas |
| metadata.dc.type: | Proyecto PAPIME |
| Aparece en las colecciones: | 1. Área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías |
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