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https://www.innovacioneducativa.unam.mx:8443/jspui/handle/123456789/7453Registro completo de metadatos
| Campo DC | Valor | Lengua/Idioma |
|---|---|---|
| dc.coverage.spatial | México | - |
| dc.coverage.temporal | 2021-2022 | - |
| dc.date.accessioned | 2023-12-05T00:41:06Z | - |
| dc.date.available | 2023-12-05T00:41:06Z | - |
| dc.date.issued | 2021 | - |
| dc.identifier.uri | https://www.innovacioneducativa.unam.mx:8443/jspui/handle/123456789/7453 | - |
| dc.description.abstract | La idea subyacente de las series de Fourier (y su extensión a intervalos infinitos, la Transformada de Fourier) es que “cualquier” función del tiempo puede expresarse como una suma trigonómetrica de senos y cosenos del mismo período. Esta idea aparece naturalmente en problemas astronómicos, probabilísticos, físicos, químicos, ingenieriles, y puramente matemáticos. Resulta de gran importancia entonces que los alumnos sean capaces de comprender en profundidad los fundamentos teóricos de la Transformada de Fourier, asi como también hacer uso de sus propiedades en diversas aplicaciones. Además, es vital que puedan visualizar y hacer uso de la tecnología computacional para implementar algoritmos, ya que hay muchos problemas que sin esta herramienta serían difíciles o imposibles de resolver. Es por eso que la enseñanza de este tipo de contenidos teóricos, transversales a distintas áreas de interés en Matemática y Actuaría, deben enseñarse de manera integral, dando a los estudiantes recursos teóricos y prácticos para fortalecer su comprensión y su capacidad de analizar y resolver problemas usando esta poderosa herramienta. En esta dirección, el desarrollo de material didáctico es un gran apoyo a los estudiantes durante su educación universitaria, que los proveerá de mejores armas para su desarrollo cotidiano laboral, ya sea en la industria o en la academia. | - |
| dc.description.sponsorship | Dirección General de Asuntos del Personal Académico (DGAPA) | - |
| dc.language | es | - |
| dc.rights | Todos los derechos son propiedad de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) | - |
| dc.title | Recursos para el aprendizaje de la Transformada de Fourier y su interpretación como la Función Característica de una distribución de probabilidad | - |
| dc.type | Proyecto PAPIME | - |
| dcterms.bibliographicCitation | NAVA SEDEÑO, JOSUE MANIK; FITTIPALDI, MARIA CLARA. (2021). Recursos para el aprendizaje de la Transformada de Fourier y su interpretación como la Función Característica de una distribución de probabilidad. (Proyecto PAPIME). Dirección General de Asuntos del Personal Académico (DGAPA). UNAM. México. | - |
| dcterms.educationLevel | nivel superior | - |
| dcterms.provenance | Facultad de Ciencias | - |
| dc.identifier.papime | PE102121 | - |
| dc.subject.keywords | códigos | - |
| dc.subject.keywords | función característica | - |
| dc.subject.keywords | laboratorio computacional | - |
| dc.subject.keywords | probabilidad | - |
| dc.subject.keywords | transformada de Fourier | - |
| dc.contributor.responsible | NAVA SEDEÑO,JOSUE MANIK | - |
| dc.contributor.coresponsible | FITTIPALDI,MARIA CLARA | - |
| dc.description.objective | Objetivo general: El objetivo general de la propuesta es desarrollar herramientas en docencia, tanto bibiliográficas como presenciales, que permitan a los estudiantes comprender mejor resultados claves en la Teoría de Probabilidad, y sus aplicaciones en Matemática Aplicada y Actuaría. Objetivos específicos: Los objetivos específicos son la creación de material escrito (notas) y de recursos computacionales (cuadernos de Mathematica y Python) para explicar tanto el marco teórico, como aplicaciones de la transformada de Fourier, y demostraciones intuitivas del teorema central del límite, derivadas de la transformada de Fourier de la densidad de probabilidad (Función Característica). | - |
| dc.description.strategies | Para conseguir los objetivos antes mencionados se seguirá la siguiente metodología: 1. Investigación (a partir de la experiencia docente en el área) las fortalezas y debilidades de los estudiantes en la comprensión y visualización del tema a estudiar (Transformada de Fourier y su interpretación como Función Característica de una distribución de Probabilidad), enmarcada en los Planes de Estudios de las Carreras de Actuaría y Matemáticas Aplicadas. 2. Revisión biblográfica relevante sobre el tema, para brindar una perspectiva integral y moderna. 3. Escritura de las Notas basadas en la bibliografía consultada y la experiencia docente sobre la Transformada de Fourier y su interpretación como Función Característica de una distribución de Probabilidad. 4. Desarrollo de Notas interactivas para la visualización de Funciones Características vía el algoritmo de la Transformada Rápida de Fourier. | - |
| dc.description.goals | 1. Publicar una versión preliminar de unas notas sobre la Transformada de Fourier, desde un enfoque histórico, computacional y probabilista con aplicaciones en probabilidad y matemáticas aplicadas. 2. Desarrollar unas notas interactivas para la visualización del Método de Funciones Características y el Teorema Central del Límite usando la Transformada Rápida de Fourier, implementadas en cuadernos de Mathematica y Python. | - |
| dc.description.goalsAchieved | Respecto a la segunda meta, fue cumplida recientemente: los alumnos de licenciatura becados por el presente proyecto PAPIME produjeron los cuadernos interactivos en el lenguaje Python como parte de su servicio social y de su trabajo de tesis. Posteriormente estos cuadernos fueron probados, revisados y corregidos por ambos responsables del proyecto. Respecto a la primera meta, las notas tradicionales fueron completamente producidas, con referencias al material interactivo acompañante en las mismas. Tanto las notas tradicionales como los cuadernos interactivos ya han sido enviados a la Red Universitaria de Aprendizaje (RUA) para su publicación, y se encuentran en proceso de ser evaluadas antes de su aparición final en la plataforma. | - |
| dc.description.area | 1. Área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías | - |
| dc.description.selfAssessment | La elaboración de las notas tradicionales empezó a desarrollarse tan pronto como el presente proyecto fue aprobado. Por consiguiente, en el tiempo total del proyecto, fue posible concebir buenos ejemplos didácticos y ahondar en todos los temas involucrados en el tema expuesto de forma pedagógica y comprensible para alumnos de primeros semestres. Por el contrario, la realización de los cuadernos interactivos empezó a realizarse después de conseguir a alumnos interesados. Aspectos individuales de los cuadernos fueron producidos en paralelo por ambos alumnos, y al final compilaron, uniformaron y segregaron el contenido de acuerdo a las secciones de las notas tradicionales. Por consiguiente, consideramos que el material pudo realizarse de manera satisfactoria, cubriendo todos los temas relevantes de manera accesible además de la producción de ejemplos y aplicaciones y recursos visuales (gráficas y animaciones). Sin embargo, la publicación del material en el repositorio tuvo que ser retrasada al final del período del proyecto por cuestiones logísticas en la producción de los recursos interactivos. | - |
| dcterms.educationLevel.SEP | Licenciatura | - |
| dcterms.callforproject | 2021 | - |
| dc.subject.DGAPA | Matemáticas | - |
| dc.description.products | "Fascículo.Notas tradicionales de la transofrmada de Fourier: Se crearon notas en PDF, las cuales contienen la teoría, ejemplos, ejercicios y apoyos visuales explicando los fundamentos, definiciones y aplicaciones de la transformada de Fourier como la función característica en Probabilidad. Éstas contienen una introducción histórica, una introducción breve a los aspectos más relevantes de la variable compleja, explicaciones heurísticas de la transformada discreta de Fourier como un cambio de base, definición de la transformada (continua) de Fourier y sus propiedades, una introducción a las variables aleatorias junto con los teoremas más importantes, y finalmente, la aplicación de la transformada de Fourier como la función característica para la prueba de los teoremas más importantes de Probabilidad." | - |
| dc.description.products | "Simulador. Cuaderno interactivo para la enseñanza e interacción con la transofrmada de Fourier: Los alumnos recipientes de las becas solicitadas con el presupuesto del presente proyecto realizaron cinco cuadernos interactivos que acompañan a las notas tradicionales también producidas como parte del proyecto. Estos cuadernos realizados en lenguaje Python, contienen ejemplos y gráficas interactivas con las cuales los alumnos pueden reforzar los conocimientos contenidos en las notas. El primer cuaderno (números complejos) contiene ejemplos visuales acerca de la representación cartesiana de los números complejos y sus operaciones. El segundo (exponencial compleja) demuestra de manera visual la fórmula de Euler, que ayuda a entender la representación polar de los complejos. El tercero (bases ortonormales) provee herramientas interactivas para visualizar la base de Fourier en espacios de dimensión arbitraria y el producto de la transformada discreta. El cuarto (funciones características) permite visualizar las funciones características de las variables aleatorias más comunes y de la suma de ellas, lo cual provee una demostración gráfica del teorema central del límite. Finalmente, el quinto (distribuciones infinitamente divisibles y teorema límite de Poisson), es un cuaderno que provee dos aplicaciones concretas de la teoría contenida en las notas, y muestra tanto visualmente como matemáticamente, las características de este tipo de distribuciones y una demostración gráfica del teorema." | - |
| dc.description.objectivesAchieved | Se cumplió con el objetivo general: se produjeron notas y cuadernos interactivos que introducen el concepto de la función característica, un concepto clave en Teoría de la Probabilidad, de una forma visual, pedagógica y accesible. Las herramientas producidas por su naturaleza, son compatibles tanto en actividades de docencia presenciales, como en actividades de docencia a distancia, , al contar con notas imprimibles en formato PDF y cuadernos interactivos ejecutables en cualquier navegador con acceso a internet. | - |
| dc.description.outcomes | Las notas y cuadernos producidos en este proyecto abordan un tema específico de la materia de Probabilidad II, materia obligatoria de los planes de estudio de las carreras de Actuaría y Matemáticas Aplicadas de la Facultad de Ciencias. La transformada de Fourier como la función característica en Probabilidad es un tema importante pues permite la prueba de teoremas importantes tales como el Teorema Central de Límite y el Teorema del Límite de Poisson. Además, es una herramienta útil para calcular cantidades de importancia estadística, tales como la media, varianza, y demás momentos superiores, que siempre está bien definida y por lo tanto siempre está bien definida, a diferencia de otras herramientas tales como la función generadora de momentos. Sin embargo, aún cuando este tema es parte del plan de estudios de esta materia obligatoria de cuarto semestre, su definición necesita de conceptos introducidos en semestres posteriores de estas carreras, en específico, Variable Compleja y Análisis Matemático. Por esta razón es común que los alumnos tengan dificultades en este tema. Con los productos de este proyecto, buscamos solventar este problema abordando el tema con una perspectiva accesible y visual, sin entrar en detalles avanzados y con apoyos interactivos y visuales. Además, estas notas también pueden ser aprovechadas por alumnos de otras carreras y planteles, puesto que la Transformada de Fourier es una herramienta común en áreas matemáticas, Físicas, Físicas, Geofísicas y hasta ciertas áreas Biológicas. Por lo tanto, estos productos tienen el potencial de beneficiar a cualquier alumno de áreas físico-matemáticas e ingenieriles con de niveles básicos. | - |
| Aparece en las colecciones: | 1. Área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías | |
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