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https://www.innovacioneducativa.unam.mx:8443/jspui/handle/123456789/6131| Título : | Métodos de la formulación Hamiltoniana en Óptica Clásica y Cuántica |
| Autor : | LOPEZ MORENO, ENRIQUE |
| Fecha de publicación : | 2017 |
| Resumen : | Se planea escribir y ofrecer la edición de un libro de texto avanzado en el tema de los métodos de la óptica hamiltoniana: I. Introduccion II. El Problema Variacional III. El Principio Variacional de Fermat III.1. El Principio del tiempo minimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 III.2. Longitud de Camino Optico: El Principio de Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 IV. El Principio de Hamilton en Optica IV.1. Ecuaciones de Euler-Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 IV.2. Ecuacion diferencial del rayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 IV.3. Funciones Lagrangiana y Hamiltoniana en un Sistema Optico . . . . . . . . . . . . . 11 V. Luz en un Campo Gravitacional V.1. Revision breve de los elementos de la Teoia de la Relatividad . . . . . . . . . . . . . 13 V.2. Geodesicas en el espacio-tiempo de Schwarzschild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 V.3. Espacio-tiempo de Schwarzschild: Ecuacion general de los rayos . . . . . . . . . . . 13 V.4. Masa esferica en reposo: Curvatura del plano meridional . . . . . . . . . . . . . . . . 13 V.5. Trayectorias de los Rayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 VI. Funciones Caracteristicas de Hamilton VI.1. La Funcion Caracteristica Principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 VI.2. La Funcion Caracteristica Mezclada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 VI.3. La Caracteristica Angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 VI.4. La Caracter´stica Mezclada en un Medio estratificado . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 VI.5. Formulacion Hamiltoniana en el caso Paraxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 VI.6. Refraccion en una superficie de revolucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 VII. Optica Gaussiana VII.1. Formacion de imagenes por lentes delgadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 VIII. Teoria Geometrica de las Aberraciones VIII.1.Ecuaciones de Hamilton a Primer y Tercer-Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 VIII.2.Aberraciones de Seidel y su significado f´sico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 VIII.3.Aberraciones de una lente delgada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3 4 INDICE GENERAL VIII.4.Aberracion Cromatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 IX. Diseño de Lentes Plano-Asfericas IX.1. Construccion de la funcion caracteristica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 IX.2. Determinacion de la superficie asferica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 IX.3. Los Ovalos Cartesianos como un caso particular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 IX.4. Los puntos conjugados de una esfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 IX.5. Conicas de revolucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 X. Hamiltoniano de la Radiacion Libre 23 X.1. Ecuaciones de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 X.2. Hamiltoniano como un conjunto de osciladores armonicos . . . . . . . . . . . . . . . 23 X.3. Campos Multipolares. Expansion en Armonicos Esfericos Vectoriales . . . . . . . . . 23 X.4. Fuentes localizadas, atomicas y nucleares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 XI. Hamiltoniano del Campo en Optica Cuantica 25 XI.1. Cuantizacion del Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 XI.2. Operadores de creacion y aniquilacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 XI.3. El operador de numero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 XI.4. Base de numero, Estados de Fock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 XI.5. Estados Coherentes. Luz semi-clasica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 XI.6. Ley de radiacion de Planck. Luz Termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 XI.6.1. Un gas perfecto cuantico en equilibrio termodinamico . . . . . . . . . . . . . 25 XI.6.2. Funcion de Particion para fotones en equilibrio termodinamico . . . . . . . . . 25 XI.6.3. Numero promedio de fotones. Distribucion de de Bose-Einstein . . . . . . . . 25 XI.6.4. Densidad de estados. Ley de radiacion de cuerpo negro . . . . . . . . . . . . . 25 XI.6.5. Fluctuacion de fotones a T en equilibrio: distribucion Super-Poisson . . . . . . 25 XI.7. Estados de luz cuantica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 XI.7.1. Efecto de un divisor de haz en estados cuanticos del campo de fotones . . . . . 26 XI.7.2. Correlaciones entre fotones. Efecto Handbury-Brown and Twiss. . . . . . . . . 26 XI.7.3. Distribucion Sub-Poisson. Correlaciones negativas . . . . . . . . . . . . . . . |
| URI : | http://132.248.161.133:8080/jspui/handle/123456789/6131 |
| metadata.dc.contributor.responsible: | LOPEZ MORENO, ENRIQUE |
| metadata.dc.coverage.temporal: | 2017-2018 |
| metadata.dcterms.educationLevel.SEP: | Licenciatura |
| metadata.dc.description.hypothesis: | En la formación de un Físico de la FCUNAM es totalmente insatisfactorio el temario ofrecido para una preparación completa en el estudio de la luz y sus múltiples avances, particularmente en los aspectos cuánticos y en teoría de la información, o en su interacción con la materia, en aplicaciones láser, enfriamiento por laser en trampas atómicas, etc. etc. Un mínimo esfuerzo por aportar herramientas analíticas avanzadas de valor universal y unificador es indispensable y requiere apoyo en mayor infraestructura. |
| metadata.dc.description.strategies: | Se requiere presentar al estudiante una monografía con los métodos variacionales Hamiltonianos en el estudio teórico de la luz considerando deliberadamente desde el tratamiento geométrico de rayos hasta fotones. En un capítulo se incluirá el cálculo de la trayectoria de la luz en el espacio-tiempo curvo gravitacional, lo que requerirá la revisión breve de las ecuaciones de Einstein en la métrica adecuada.
Se usará LaTeX y Mathematica en la edición. Se incluirá así el uso de computadora y software. Crear una obra escrita en forma de texto con métodos analíticos avanzados, ejemplos en problemas resueltos, bibilografía, descripción de experimentos y al alcance en las prensas de la Facultad. |
| metadata.dc.description.goals: | La obra ha sido creada totalmente. Desde el 9 de enero del presente año ha sido sometida al Comité Editorial de la Facultad de Ciencas, pero todavía no han sido capaces de resolver una respuesta. |
| metadata.dc.description.selfAssessment: | Es as´ı que en este libro elegimos considerar de manera central los m´etodos anal´ıticos unificadores de la formulaci´on Hamiltoniana que permiten al estudiante ganar un mejor entendimiento del fen´omeno y atacar la soluci´on de problemas, desde el tratamiento con rayos, hasta el c´alculo de valores esperados cu´anticos con diversos estados de un sistema de fotones y sus fuentes. Se parte, en los cap´ıtulos iniciales, del Principio de Fermat en el esquema Hamiltoniano de la propagaci´on en diversos medios, homog´eneos e inhomog´eneos, en lentes, fibras ´opticas, en lentes gravitacionales, as´ı como en el tratamiento de aberraciones y dise˜no de lentes. Posteriormente, en la descripci´on cl´asica-ondulatoria de la radiaci´on, ´esta se presenta sobre una base general de tensores del campo que nos deja describir sus estados en t´erminos de un conjunto de coordenadas generalizadas y sus respectivos momentos can´onicos conjugados; a partir de ah´ı es posible considerar la energ´ıa del sistema de la radiaci´on en t´erminos de su Hamiltoniana, para concebirle como un conjunto de osciladores arm´onicos. Esto nos prepara el terreno en el otro extremo. La cuantizaci´on can´onica, con la regla de conmutaci´on de la mec´anica matricial, nos da una v´ıa para presentar, dentro de una gran perspectiva, problemas y fen´omenos fundamentales en ´optica cu´antica y en los aspectos m´as b´asicos del fen´omeno de la emisi´on del espectro de radiaci´on electromagn´etica, en el caso at´omico y nuclear, con lo que concluye la presente obra. |
| metadata.dc.description.goalsAchieved: | Edición de un libro de texto para cursos avanzados de licenciatura e introductorios del posgrado en Física. |
| metadata.dcterms.provenance: | Facultad de Ciencias |
| metadata.dc.subject.DGAPA: | Física |
| metadata.dc.type: | Proyecto PAPIME |
| Aparece en las colecciones: | 1. Área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías |
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