Elaboración del libro digital "Probabilidad para ingenieros"

Abstract

Síntesis del Proyecto El objetivo del presente proyecto es la elaboración de un libro digital con contenidos apegados en cuanto al orden y la profundidad requerida al programa de la asignatura "Probabilidad", materia obligatoria dentro de los planes de estudio 2016 de todas las carreras de Ingeniería que ofrece nuestra Facultad. Aunque reconocemos que existe una amplia gama de libros de Probabilidad en el mercado, ninguno de ellos se apega completamente al temario aprobado y consideramos que puede ser de gran utilidad para los alumnos, contar con un texto que responda completamente a las necesidades de su asignatura. Con este libro digital pretendemos proveer a los alumnos de un material de más fácil acceso y manejo que un material físico, que incluya recursos didácticos tales como actividades interactivas, y explicaciones videograbadas, en las que el alumno se pueda apoyar para lograr más y mejores aprendizajes de la asignatura y comprender más fácilmente algunos de los conceptos con mayor grado de abstracción. Asimismo, se incorporarán ejemplos reales, aunque simplificados en algunos casos, de aplicación en las áreas de las ingenierías. Adicionalmente, pretendemos incorporar secciones en las que el profesor pueda encontrar el planteamiento formal de algunos temas fundamentales de la asignatura y que le permitan profundizar en ellos si fuera necesario. Pensamos que este material para el profesor, que también podría servir para profundizar en el tema al alumno que lo desee, puede ser de utilidad para la preparación de clase para el profesor de reciente incorporación en la impartición de la asignatura.

INDICE

INTRODUCCIÓN 1 Teoría de la probabilidad 1.1 Concepto de probabilidad. 1.2 Principio fundamental de conteo, análisis combinatorio, teoría de conjuntos. 1.3 Experimento aleatorio y determinista. 1.4 Espacio muestral. 1.5 Eventos y su clasificación. 1.6 Enfoques, interpretaciones, escuelas de la probabilidad. 1.7 Axiomas y teoremas básicos. 1.8 Probabilidad condicional. 1.9 Probabilidad de eventos independientes. 1.10 Probabilidad total. 1.11 Teorema de Bayes.

2 Variables aleatorias 2.1 Concepto de variable aleatoria. 2.2 Variable aleatoria discreta, función de probabilidad y sus propiedades. Función de distribución acumulativa y sus propiedades. 2.3 Variable aleatoria continua, función de densidad de probabilidad y sus propiedades. Función de distribución acumulativa y sus propiedades. 2.4 Valor esperado y sus propiedades. 2.5 Momentos con respecto al origen y a la media, variancia como segundo momento con respecto a la media e interpretación, propiedades de la variancia, función generadora de momentos. 2.6 Parámetros de las distribuciones de las variables aleatorias discretas y continuas. Medidas de tendencia central: media, mediana y moda. Medidas de dispersión: rango, desviación media, variancia, desviación estándar y coeficiente de variación. Medidas de forma: sesgo y curtosis.

3 Variables aleatorias conjuntas 3.1 Variables aleatorias conjuntas discretas, función de probabilidad conjunta, su definición y propiedades, funciones marginales de probabilidad y funciones condicionales de probabilidad. 3.2 Variables aleatorias conjuntas continuas, función de densidad conjunta, su definición y propiedades. Funciones marginales de densidad y funciones condicionales de densidad. 3.3 Valor esperado de una función de dos o más variables aleatorias sus propiedades y su valor esperado condicional. 3.4 Variables aleatorias independientes, covariancia, correlación y sus propiedades, variancia de una suma de dos o más variables aleatorias.

4 Modelos probabilísticos de fenómenos aleatorios discretos 4.1 Ensayo de Bernoulli, distribución de Bernoulli, cálculo de su media y varianza. 4.2 Proceso de Bernoulli, distribución binomial, cálculo de su media y variancia, distribución geométrica, cálculo de su media y varianza, distribución binomial negativa su media y varianza, distribución hipergeométrica. 4.3 Proceso de Poisson, distribución de Poisson, cálculo de su media y varianza, aproximación entre las distribuciones binomial y Poisson.

5 Modelos probabilísticos de fenómenos aleatorios continuos 5.1 Distribuciones continuas, distribución uniforme continua, cálculo de su media y varianza, generación de números aleatorios y el uso de paquetería de cómputo para la generación de números aleatorios con distribución discreta o continua, utilizando el método de la transformación inversa. 5.2 Distribución Gamma, sus parámetros, momentos y funciones generatrices, distribución exponencial, sus parámetros, momentos y funciones generatrices. 5.3 Distribuciones normal y normal estándar, uso de tablas de distribución normal estándar, la aproximación de la distribución binomial a la distribución normal. 5.4 Distribuciones Chi-Cuadrada, T de Student, F de Fisher, Weibull y distribución Lognormal, como modelos teóricos para la estadística aplicada, sus parámetros, momentos y funciones generatrices.