El método del elemento finito progresivo

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Título :	El método del elemento finito progresivo
Autor :	Camacho Galvan, Abel
Fecha de publicación :	2016
Resumen :	En la actualidad se presenta una problemática en cuanto al uso del método de elemento finito (MEF) en el ámbito de la ingeniería, en muchas ocasiones el proceso de aprendizaje ha sido muy deficiente pues se le prepara al estudiante como simple usuario de programas tipo caja negra, dejando de lado la conceptualización de la metodología implementada en dichos programas. Un grave problema también se tiene en cuanto a los resultados que pueden arrojar una paquetería usada sin bases teóricas fuertes, este se puede argumentar empleando el famoso dicho en inglés garbage-in, garbage-out (si entra basura sale basura). En ocasiones los alumnos entregan resultados muy bien presentados, muy coloridos, bien editados, pero lejanos de la realidad. Se pierde la intuición y el entendimiento del comportamiento físico. Por lo anterior el uso profesional de la paquetería comercial de MEF sólo debe realizarse por quienes tienen conocimiento de las implicaciones del modelo adoptado, de las suposiciones y simplificaciones que se hacen y por consiguiente las limitaciones de la teoría en los que se basan los programas, y una idea de la magnitud de la respuesta esperada, entre otros atributos. Considerando lo anterior se debería pasar al uso de software de MEF que sea de tipo caja de vidrio en el sentido de que permita ver lo que ocurre dentro de él, en donde el usuario puede ver los distintos pasos que llevan a la solución del problema. Los programas de elementos finitos a código abierto, ofrecen al usuario un grupo de operaciones básicas, para que a partir de ellas él mismo elabore el procedimiento principal de cálculo, estimulando su trabajo autónomo y el aprendizaje de la metodología. Este tipo de programas facilitan la integración de los conceptos básicos del MEF con la aplicación del mismo a problemas prácticos y permiten que el estudiante conozca el interior del MEF, más allá de la simple dinámica de introducir datos y observar resultados La implementación del MEF a código abierto permite que el estudiante observe, entienda e implemente cada una de las etapas de cálculo, de tal manera que participe activamente en la elaboración del procedimiento principal a partir de las subrutinas prexistentes o mediante nuevas rutinas creadas por él mismo. De esta manera, los estudiantes tienen conocimiento de los métodos en los que se basa el programa y por lo tanto de sus limitaciones. Una de las grandes ventajas de usar código abierto no solo se da en términos del mejoramiento del aprendizaje del MEF sino que también se responde a las limitaciones económicas de las universidades que en ocasiones acotan la adquisición de paqueterías comerciales Los programas a código abierto representan grupos de rutinas observables y modificables, que después de ser compiladas en conjunto generan un programa ejecutable de elementos finitos. Entre los más populares se encuentran los programas escritos en lenguaje FORTRAN como el FEAP (Taylor, 2008) y el COMET, y las herramientas ejecutables en el programa MATLAB como el FEMLAB y CALFEM. El objetivo principal de este proyecto es que mediante del uso de programas y rutinas de código abierto se logre motivar, estimular y facilitar el aprendizaje del estudiante en el MEF en los campos de las ingenierías mecánica y civil, esto a través del uso de subrutinas prestablecidas para resolver un problema específico. El estudiante se puede concentrar en el algoritmo general, ya que no tendrá que programar los procedimientos básicos de entrada de datos, visualización de resultados, solución de un sistema de ecuaciones simultáneas, ensamblaje de una matriz o creación de la matriz de rigidez del elemento finito, entre otros. En este proyecto se desarrollan múltiples rutinas computacionales (para preproceso, proceso y postproceso) sobre MEF para las casos de modelos uni y bidimensionales, se elaboran monografías para estos casos y se desarrollan para diversas aplicaciones de la ingeniería. Resulta conveni
URI :	http://132.248.161.133:8080/jspui/handle/123456789/5280
metadata.dc.contributor.responsible:	Camacho Galvan, Abel
metadata.dcterms.callforproject:	2016
metadata.dc.coverage.temporal:	2016-2017
metadata.dcterms.educationLevel.SEP:	Licenciatura nivel superior
metadata.dc.description.objective:	Objetivo General Promover y difundir el desarrollo, uso y aplicación de la programación computacional reproducible y verificable aprovechando los recursos del software libre aplicados a la solución numérica en las disciplinas de la deformación elástica, conducción del calor, dinámica de fluidos, electrostática, flujo en medios porosos, geomecánica, y la biomecánica. Objetivos específicos Se intenta coadyuvar a la formación integral del estudiante, cubriendo los detalles computacionales involucrados en los temas arriba listados Se busca aprovechar la experimentación para que el estudiante pueda estimar los tiempos y costos requeridos por la práctica computacional formal, verificable y reproducible Se pretende evitar que el estudiante se forme en el uso de la paquetería comercial de elemento finito como simple piloto de una caja negra. Para mejorar el aprendizaje se busca que el estudiante se oriente más al desarrollo del uso, desarrollo de rutinas y programas computacionales para modelación, que al empleo de la paquetería comercial.
metadata.dc.description.hypothesis:	Es posible mejorar el aprendizaje del elemento finito a través del desarrollo, uso y aplicación de la programación computacional reproducible y verificable aprovechando los recursos del software libre aplicados a la solución numérica en las disciplinas de la deformación elástica, conducción del calor, dinámica de fluidos, electrostática, flujo en medios porosos, geomecánica, y la biomecánica.
metadata.dc.description.strategies:	El proyecto se divide en dos fases, a saber Fase I: El método del elemento finito progresivo I: Modelo unidimensional Fase II: El método del elemento finito progresivo I: Modelo bidimensional A cada una de dichas fases le corresponden tres etapas: preprocesamiento, procesamiento y posprocesamiento: Etapa 1. Preprocesamiento donde se desarrollarán las rutinas para de captura y procesamiento de los datos iniciales del problema de valores en la frontera Parámetros de control (PPCC) Generación de nodos en la malla (GGNN) Especificación de elementos finitos (EEFF) Condiciones de frontera (CCFF) Propiedades del material (PPMM) Etapa 2. Procesamiento donde se desarrollarán rutinas para el procesamiento de los siguientes rubros Integración gaussiana (IIGG) Aproximación de funciones mediante polinomios de Legrande (PPLL) Funciones Forma (FFRR) Evaluación de los elementos matriciales K y F (KKFF) Ensamblado de la matriz (EEMM) Condiciones de frontera (CCFF) Eliminación gaussina, elementos K (EEGG) Substitución hacia atrás, elementos F (SSAA) Etapa 2. Postprocesamiento: En esta se contrastarán los resultados numéricos con soluciones conocidas de antemano Estimación de la tasa de convergencia: graficación log e vs log h (TTCC) Verificación de errores en la norma cuadrática, u - uh 2 (NNCC) Verificación de errores en la norma energética, u - uh E (NNE)) Análisis comparativo contra software comercial Se realizará una comparación entre lo desarrollado en este proyecto y paqueterías comerciales de elementos finitos, esto con el fin de observar las ventajas de lo propuesto, sus limitaciones y el efecto futuro del aprendizaje de los estudiantes. Desarrollo Temático 1. Introducción 1.1. Desarrollo histórico de los conceptos básicos del cálculo variacional 1.2. Invariancia de la ecuacion de Laplace bajo transformaciones conformes 1.3. Integral de Dirichlet para funciones armónicas 1.4. Unicidad de la función extremal 1.5. Principio fuerte del máximo 1.6. Principio variacional de Dirichlet 1.7. Ejemplos de aplicación del principio variacional de Dirichlet para dominio simples 2. Instrumentación del método del elemento finito en lenguajes Fortran 2.1. Subespacios de Krylov 2.2. Introducción a los espacios de Sobolev 2.3. Aproximaciones de Galerkin para problemas no lineales 2.4. Selección de las funciones base 2.5. Cálculo de la matriz elemento 2.6. Armado de las matrices 2.7. Solución del sistema de ecuaciones lineales 2.8. Interpretación de las soluciones aproximadas 2.9. Estimación global de los errores según el formalismo de Lagrange 3. Ejemplos de aplicaciones: 3.1 Aplicaciones del MEF a problemas de elasticidad unidimensionales 3.2 Aplicaciones del MEF a problemas elasticidad bidimensionales En este proyecto se contará con diversos ejemplos de aplicación.
metadata.dc.description.goals:	-Desarrollo de la Monografía "El método del elemento finito progresivo I: Modelo Unidimensional" -Desarrollo de la Monografía "El método del elemento finito progresivo II: Modelo bidimensional" -Generación de rutinas computacionales para Fases I y II (Modelos unidimendionales y bidimensionales). Estas se desarrollarán para los lenguajes Fortran 77, Fortran 90, 95, 2003, 2008. Para ambas fases se generarán lo siguiente: Preproceso Parámetros de control Preproceso Generación de nodos Preproceso Especificación de elementos finitos Preproceso Condiciones de frontera Preproceso Propiedades del material Procesamiento Polinomios de Legrande Procesamiento Funciones Forma Procesamiento Evaluación de los elementos K y F Procesamiento Ensamblado de la matriz Procesmiento Condiciones de frontera Procesamiento Eliminación gaussina, elementos K Procesamiento Substitución hacia atrás, elementos F Posproceso Tasa de convergencia Posproceso Errores en la norma cuadrática Posproceso Errores en la norma energética
metadata.dc.description.selfAssessment:	El material desarrollado en este proyecto permite al alumnos un mejor entendimiento del método de elemento finito y lo orienta a que no solo sea un piloto de paquetería. Los programas de elementos finitos a código abierto desarrollados, ofrecen al estudiante un grupo de operaciones básicas, para que a partir de ellas él mismo elabore el procedimiento principal de cálculo, estimulando su trabajo autónomo y el aprendizaje de la metodología. Estas rutinas facilitan la integración de los conceptos básicos del MEF con la aplicación del mismo a problemas prácticos y permiten que el estudiante conozca el interior del MEF, más allá de la simple dinámica de introducir datos y observar resultados. En el módulo dedicado al método del elemento finitos en una dimensión espacial, se ofrece una aplicación donde se resuelve un problema de elasticidad aplicando un método directo y también recurriendo al método del elemento finito. En el módulo dedicado a la integración numérica, es un excelente desarrollo para la integración numérica mediante cuadratura gaussiana. Al tema se le dedicó especial interés, pues la seguridad de todo el proyecto dependía de este recurso. El programa manipula los polinomios de Legrange de las clases Cn(?), para n = 0, 1, 2, … 6, fácilmente se puede adaptar para valores mayores de n. En el módulo dedicado al método del elemento finito en dos variables espaciales, se dedicó especial atención al armado de la matriz de rigidez, tema vital tanto para el desarrollo de métodos al estilo del elemento finito, por ejemplo, método del volumen finito, como al desarrollo de métodos directos. El Método del Elemento Finito Progresivo contiene a la fecha, problemas de valores de valores en la frontera de tipo eliptico; pendientes los desarrollos que incluyan los tipos parabólicos e hiperbólicos. El Método del Elemento Finito Progresivo comprende, hasta el presente, mallas con nodos igualmente espaciados, restan el desarrollo de las aplicaciones con paso de malla h variable. Este método desarrollado hasta ahora cuenta con algunas aplicaciones de métodos directos, se requiere una adecuada clasificación de los mismos y una diversa aportación de ejemplos a la comunidad universitaria. Asimismo el método incluye en este momento aplicaciones con mallas con número de nodos reducidos, pendiente la inclusión de los denominados problemas a gran escala, con base en el método del gradiente conjugado y le método de Lanczos. Es importante mencionar que todos los programas involucrados en el proyecto podrán ser usados y modificados libremente por la comunidad universitaria, y se podrán a disposición a través de los repositorios institucionales. Estamos satisfechos con lo logrado, pero el proyecto no termina aquí, seguimos y seguiremos desarrollando más código para brindar a lo estudiantes cada vez más herramientas que le permitan un mejor manejo, entendimiento y aplicación del método del elemento finito en la ingeniería.
metadata.dc.description.goalsAchieved:	-Desarrollo de la Monografía "El método del elemento finito progresivo I: Modelo Unidimensional" -Desarrollo de la Monografía "El método del elemento finito progresivo II: Modelo bidimensional" -Desarrollo de la Monografía "Integración Numérica" -Desarrollo de la Monografía "Interpolación de funciones al estilo de Lagrange" -Desarrollo de la Monografía "Mallas: particiones de paso uniforme" -Generación de rutinas computacionales para Fase I Modelos unidimensionales. Las rutinas se desarrollaron para diversas versiones del lenguaje Fortran -Generación de rutinas computacionales para Fase II Modelos bidimensionales. Las rutinas se desarrollaron para diversas versiones del lenguaje Fortran
metadata.dcterms.provenance:	Facultad de Ingeniería
metadata.dc.subject.DGAPA:	Ingenierías
metadata.dc.type:	Proyecto PAPIME
Aparece en las colecciones:	1. Área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías

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